随机矩阵理论、例外李群与 L-函数
数学物理
2009-11-07 v1 math.MP
数论
摘要
近来,人们关注将经典紧群上随机抽取矩阵的性质与数论 L-函数的统计特征相联系。一个例子是猜想成立的一类矩阵特征多项式的值分布与 L-函数族内值分布之间的关系。此处将这些联系推广到非经典群。我们聚焦于一个显式例子:例外李群 G_2。利用两条 Macdonald 常数项恒等式,计算了关于一致不变(Haar)测度定义的 G_2 的 7 维与 14 维表示所对应的特征多项式的值分布。描述了一族有限域上的单参数 L-函数,其当有限域大小增长时的极限值分布与 G_2 的 7 维表示所对应的特征多项式的值分布相关。该随机矩阵计算可推广到所有例外李群。
引用
@article{arxiv.math-ph/0210058,
title = {Random matrix theory, the exceptional Lie groups, and L-functions},
author = {J. P. Keating and N. Linden and Z. Rudnick},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0210058},
year = {2009}
}
备注
14 pages