掺杂自旋-佩尔斯和自旋梯系统中的随机质量狄拉克费米子：单粒子性质和边界效应

准一维自旋-佩尔斯和自旋梯系统的特征在于自旋激发谱中存在能隙，在低能下可以用具有质量的狄拉克费米子来建模。在存在无序的情况下，这些系统仍然可以用狄拉克费米子模型来描述，但具有随机质量。一些特殊的性质，如态密度中的戴森奇异性，是众所周知的，并归因于无序产生的低能态。我们更进一步，利用别列津斯基图技术研究单粒子关联。我们发现，在低能 $\epsilon$ 下，单粒子格林函数在实空间中像 $G(x,\epsilon) \propto (1/x)^{3/2}$ 那样衰减。这意味着在这些能量下，无序系统中的关联很强——甚至比没有能隙的纯系统更强。此外，我们研究了边界对局部态密度的影响。我们发现后者在边界附近呈对数（在能量上）增强。这种增强以 $1/\sqrt{x}$ 的形式衰减到体内，并且态密度在 $L_\epsilon \propto \ln^2 (1/\epsilon)$ 的尺度上饱和到其体值。这个尺度不同于Thouless局域化长度 $\lambda_\epsilon\propto\ln (1/\epsilon)$。我们还讨论了这些结果对自旋系统的一些影响，以及它们与基于实空间重整化群方法的研究的关系。