非相互作用囚禁费米子系统中的杂质

我们研究了一维囚禁势中无自旋非相互作用费米子的性质，但存在由一个或多个以δ函数势建模的杂质。我们使用基于单粒子格林函数的方法。对于置于体相中的单个杂质，我们计算了杂质附近费米气体的密度。我们的结果除了在远离杂质处恢复了弗里德尔振荡外，还允许精确计算短距离处的密度。我们还展示了当杂质置于陷阱边缘附近、即未扰动系统由艾里气体描述的区域时，费米气体的密度如何被改变。我们的方法还允许我们计算杂质在体相和边缘处感受到的有效势。在体相中，该有效势被证明仅为局域费米波矢（或等价地，局域费米子密度）的普适函数。当杂质置于费米气体边缘附近时，有效势可用艾里函数表示。对于一个置于费米子密度支撑集远外的吸引杂质，我们展示了发生一个有趣的转变：单个费米子被拉出费米海并与杂质形成束缚态。这是著名的Baik-Ben Arous-Péché (BBP)转变（见于尖峰随机矩阵理论）的量子类比。杂质位置的密度起到了序参数的作用。我们还考虑了体相中两个杂质的情况，并精确计算了由背景费米气体介导的它们之间的有效力。