随机图、扩散族及其在均匀谱间隙下的非紧致双曲面构造
微分几何
2025-07-29 v2 组合数学
几何拓扑
摘要
本文引入并分析了一个随机图模型 ，其为由内部顶点和边界顶点组成的配置模型。我们在 和 各种增长情形下，调查该模型中图的特征值的渐近行为。当 时，我们证明了该模型中的几乎每张图都是连通的，并形成扩散族。我们还建立了第一个 Steklov 特征值的上界，确定了无法构建扩散族的情形。此外，我们在临界情形 中显式构造了一个扩散族，并将其用于构建一系列完全的、非紧致的双曲面，具有均匀正的谱间隙。
引用
@article{arxiv.2507.16794,
title = {Random graphs, expanding families and the construction of noncompact hyperbolic surfaces with uniform spectral gaps},
author = {Qi Guo and Bobo Hua and Yang Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.16794},
year = {2025}
}