连接多孔介质方程与 Euler-Poisson-Darboux 方程的随机飞行

本文考虑多孔介质方程，并建立其 Kompanets-Zel'dovich-Barenblatt 解 $u(\xd,t), \xd\in \mathbb R^d,t>0$ 与随机飞行之间的关系。$u(\xd,t)$ 的时间重标度版本是 Euler-Poisson-Darboux 方程的基本解，该方程控制着一个粒子的随机飞行分布，该粒子的位移具有 Dirichlet 概率分布，并在 $d$ 维球面上均匀选择方向（例如，参见 \cite{dgo}）。我们考虑 Euler-Poisson-Darboux 方程的空间分数阶版本，并用经典 Euler-Poisson-Darboux 方程控制的随机飞行的概率分布给出相关 Cauchy 问题的解。此外，本研究也旨在研究分数阶多孔介质方程的解与分数阶 Euler-Poisson-Darboux 方程的解之间的关系。论文的相当一部分致力于分析分数阶方程解的这些概率工具。还考虑了向高阶 Euler-Poisson-Darboux 方程的推广，并将解解释为伪过程律的复合。