由分数噪声驱动的3D粘性原始方程的随机吸引子

我们开发了一种新的通用方法，用于证明在非周期边界条件下且由无限维加性分数维纳过程驱动的大尺度海洋和大气动力学原始方程（PEs）的随机吸引子（强吸引子）的存在性。与我们的新方法相反，常用方法即紧Sobolev嵌入定理，是在正则性足够高的某个Sobolev空间中获得一致的$a$ $priori$估计。但这对于具有非周期边界条件的3D随机PEs非常复杂。因此，先前工作中建立了泛吸引子（弱吸引子）的存在性。我们方法的主要思想是，我们首先推导随机PEs的解算子$\mathbb{P}$-几乎必然是紧的。然后我们利用解算子的紧性质和一个吸收集的存在性构造一个紧吸收集。我们应指出，我们的方法相对于使用紧Sobolev嵌入定理的常用方法有一些优势，即，如果根据常用方法某个Sobolev空间中的随机吸引子确实存在，我们的方法则进一步暗示该空间中随机吸引子的存在。本工作为证明常见类别的耗散随机偏微分方程的随机吸引子存在性提供了一种通用方法，并改进了关于随机PEs随机吸引子的现有结果。在一篇即将发表的论文中，我们使用这一新方法证明随机湿润原始方程的强吸引子存在性，改进了确定性模型的弱（泛）吸引子存在性的结果。