紧李群的随机作用与均值模式的最小最大估计
统计理论
2011-10-19 v2 统计理论
摘要
本文考虑在 Grenander 模式理论框架下估计均值模式的问题。曲线或图像数据集中的形状变异性通过紧李群元素在无限维空间上的随机作用来建模。在观测受加性高斯白噪声污染的情况下，我们证明在 Grenander 模式理论框架下估计参考模板属于李群上的反卷积问题。为得到这一结果，我们利用傅里叶反卷积和紧李群上的调和分析构建了一个均值模式估计量。在观测曲线或图像数量趋于无穷的渐近设定下，我们推导了 Sobolev 球上最小最大二次风险的上界和下界。该速率取决于表示数据中形状变异性的随机李群元素密度的光滑性，这建立了估计均值模式与非参数统计中标准反卷积问题之间的联系。
引用
@article{arxiv.1110.2961,
title = {Random action of compact Lie groups and minimax estimation of a mean pattern},
author = {Jérémie Bigot and Claire Christophe and Sebastien Gadat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.2961},
year = {2011}
}