10 阶图的 Ramsey 数 R(K3,G)
组合数学
2012-11-27 v2 离散数学
摘要
本文给出了 12,005,168 个 10 阶图中 12,005,158 个图的广义三角形 Ramsey 数 R(K3,G)。剩余 10 个图我们未能确定其 Ramsey 数。很可能这些图需要针对每个图单独采取方法才能确定其三角形 Ramsey 数。结果是通过结合新的计算和理论结果获得的。我们还描述了一种优化的算法，用于生成所有极大无三角形图和三角形 Ramsey 图。通过我们对该算法的实现，计算了所有高达 30 的 Ramsey 数。我们还证明了一些理论结果，并将其应用于确定几个大于 30 的三角形 Ramsey 数。由于不仅图的数量增长非常快，而且确定 Ramsey 数的难度也在增加，我们认为所有 10 阶图的三角形 Ramsey 数表很可能是很长一段时间内唯一能被完全确定的表格。
引用
@article{arxiv.1208.0501,
title = {Ramsey numbers R(K3,G) for graphs of order 10},
author = {Gunnar Brinkmann and Jan Goedgebeur and Jan-Christoph Schlage-Puchta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.0501},
year = {2012}
}
备注
24 pages, submitted for publication; added some comments