完美图若干子类的缺陷Ramsey数与缺陷共着色

本文研究一种称为缺陷Ramsey数的Ramsey数变体，其中团与独立集被推广为$k$-稠密集与$k$-稀疏集，二者通常都称为$k$-缺陷集。我们关注限制于完美图若干子类上的缺陷Ramsey数的计算。由于直接证明技术往往不足以获得缺陷Ramsey数的新值，我们提供了一种通用算法来计算给定目标图类中的缺陷Ramsey数。我们将直接证明技术与高效的图生成算法结合，计算了完美图、二部图与弦图中若干新的缺陷Ramsey数。我们还开启了对一个相关参数$c^{\mathcal G}_k(m)$的研究，其表示使得$\mathcal{G}$类中任意阶为$n$的图的顶点集可被划分为至多$m$个子集、且每个子集均为$k$-缺陷的最大阶$n$。我们得到了完美图与余图（cographs）中$c^{\mathcal G}_k(m)$的若干值。