最稠密多样子图：如何举办一场兼具多样性的成功鸡尾酒会

稠密子图发现方法被常规用于多种应用，包括从社交网络中识别一组有技能的个体进行协作。然而，当网络的节点集关联有种族、性别、宗教或政治观点等敏感属性时，缺乏多样性可能导致诉讼。本工作中，我们关注于在节点具有不同属性值/类型（我们称之为颜色）的图中寻找最稠密多样子图的问题。我们提出了受不同现实场景驱动的两种新形式化。我们的第一种形式化称为最稠密多样子图问题（DDSP），保证输出子图中没有任何颜色占比超过某一比例，这推广了 Anagnostopoulos 等人（CIKM 2020）的最先进方法。通过改变该比例，我们可以调节多样性约束，并从所有颜色必须等比例表示的多样稠密子图插值到无约束稠密子图。我们设计了一个可扩展的 $\Omega(1/\sqrt{n})$-近似算法，其中 $n$ 为节点数。我们的第二种形式化受任一指定颜色都不应被忽视的场景驱动。我们提出了最稠密至少-$\vec{k}$-子图问题（Dal$\vec{k}$S），这是对经典 Dal$k$S 的新推广，其中我们不使用单一值 $k$，而是对每个颜色类各有一个坐标的基数需求向量 ${\mathbf k}$。我们利用线性规划及一种加速技术设计了 $1/3$-近似算法。使用合成与真实世界数据集的计算实验表明，我们提出的算法在提取稠密多样簇方面是有效的。