具有序数指标的 Ramsey 二分法

在 $\nn$ 的无限子集 $M$ 上的一族一致族是一个收集 $(\cca_{\xi})_{\xi<\omega_1}$，其由 $\nn$ 的有限子集族组成（其中对每个 $k\in \nn$，$\cca_k$ 由 $M$ 的所有 $k$ 元子集构成），并具有如下性质：每个 $\cca_{\xi}$ 是thin的（即它不包含其任一元素的不当初始段），且为 $\cca_{\xi}$ 定义的 Cantor–Bendixson 指标等于 $\xi+1$，并在限制到 $M$ 的任意子集时稳定。我们指出如何将广义 Schreier 族扩展为一族一致族。利用该概念，我们建立了经典 Ramsey 定理（对应于有限序数指标）的正确（可数）序数指标推广。