两个相交中心超椭球面的信息半径及在不精确数据最优恢复中的意义
最优化与控制
2024-01-23 v1 泛函分析
摘要
对于属于已知模型集并通过预定线性过程观测的对象，我们的目标是确定恢复这些对象线性量的方法，且该方法在最坏情况视角下是最优的。在 Hilbert 空间设定下，我们证明，如果模型集是两个以原点为中心的超椭球面的交集，则存在一个线性的最优恢复方法。它具体由一个受约束的正则化过程给出，其参数虽非显式，但可以通过求解半定规划进行预计算。这一通用框架可迅速应用于多种场景：双空间问题、从 -不精确数据中恢复的问题，以及从精确数据和 -不精确数据混合中恢复的问题。通过更多努力，它也可应用于从 -不精确数据中恢复的问题。对于后者，我们得出结论：在可计算验证的充分条件下，存在线性的最优恢复方法，同样由受约束的正则化给出。实验表明，只要 -不精确度足够小，该条件似乎就成立。我们还指出，独立于不精确度水平，线性恢复方法的最小最坏情况误差可以通过半定规划求得。
引用
@article{arxiv.2401.11112,
title = {Radius of Information for Two Intersected Centered Hyperellipsoids and Implications in Optimal Recovery from Inaccurate Data},
author = {Simon Foucart and Chunyang Liao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.11112},
year = {2024}
}