谐振势阱中气体呼吸模式的径向选择定则

在谐振势阱系统的固定超角通道 $s>0$ 内，$1/R^2$ 扰动被精确吸收为通道参数的一个偏移 $s\to s_\eta$，因此单通道模型仍然是一个带有偏移反平方项的谐振子：径向能隙严格保持为 $2\hbar\omega$，并且在任何阶数下，禁止频率处都不会出现单极谱权重。一阶抵消也通过一个紧凑的代数论证独立证明，其中 ket 和 bra 的贡献成对抵消；这是主要的新结果。将单通道量代入已建立的 $m_1/m_{-1}$ 求和规则界限，得到求和规则估计的 $Q^{-1}$ 标度（$Q\equiv 2q+s+1$，$q$ 为径向量子数），并带有显式系数；其有限温度平均值具有低温平台和 $1/T$ 高温尾部。所有结果对任何实数 $s>0$ 都成立。拉盖尔多项式恒等式形式上可推广到三维，但精确的三维结果显示沿 $SO(2,1)$ 梯子存在依赖于 $q$ 的接触修正，因此那里的物理解释需要单独的推导。