LRU 缓存的径向极性及 Fill--Holst 猜想

对于独立引用模型，若其流行度向量为 $p\in\Delta_N^\circ$，则记 $H_C(p)$ 为 LRU 缓存容量为 $C$ 的精确平稳命中率。我们证明，对任意 $1\le C<N$，均匀流行度向量是 interior simplex 上 $H_C$ 的唯一全局最小化器。更精确地，在从均匀向量到 interior 点的每个非常数段上，LRU 命中率严格递增。该证明采用标准的指数年龄表示法描述 LRU 缓存的平稳状态，并给出显式的正对方公式计算径向导数。等价地，对于 move-to-front 规则，其平稳搜索成本分布沿从均匀向量各方向的非常数射线严格改善，符合通常的随机顺序。这证明了 Fill--Holst Schur 单调性猜想在 move-to-front 搜索成本尾部的径向限制情况下的成立。特别地，所有 LRU 缺失概率以及所有非常数且非降序的堆栈深度费用均严格沿此类射线减小。该结果是径向的而非 Schur 单调：LRU 的完全 majorization 单调性已知不成立，证明确定了从均匀向量射线方向上能存活的特殊正性。