位置与动量空间中多维类氢系统的 Rényi 熵

库仑系统的 Rényi 熵 $R_{p}[\rho], 0 < p < \infty$ 是电子密度 $\rho(\vec{r})$ 的幂泛函的对数，它们最恰当地量化了电子不确定性并描述了众多物理可观测量。然而，其解析确定是一个尚未解决的难题，除某些特定系统的最低的几个能量态外。即便对于 $D$ 维类氢系统——它是多维库仑多体系统的主要原型——也是如此。近来，该系统的 Rényi 熵已在两个极端情形即高能量（里德伯）与高维（伪经典）情形下被求出。在本文中，我们直接依据刻画态的超量子数、核电荷与空间维数，确定了多维类氢系统所有离散定态的位置与动量 Rényi 熵（整数 $p$ 大于 1）。我们使用的基于控制类氢态的正交 Laguerre 与 Gegenbauer 多项式幂次的线性化公式的方法论。