R-enum 重述：面向上下文敏感重复与净频率的加速与扩展

Nishimoto 和 Tabei [CPM, 2021] 提出了 r-enum，这是一个用于枚举字符串 T 中各种特征子串（包括最大重复模式）的算法，其长度为 n，仅需 O(r) 单词的压缩工作空间，其中 r ≤ n 为 Burrows-Wheeler 变换 (BWT) 中 run 的数量。给定字符串 T 的 run-length 编码 BWT (RLBWT)，r-enum 额外需要 O(n log log_w(n/r)) 时间，其中 w = Θ(log n) 为字大小。本文首先将 O(n log log_w(n/r)) 项改进为 O(n)。随后，我们将 r-enum 扩展到计算其他上下文敏感重复模式，如近似超最大重复 (NSMR) 和超最大重复，以及每个最大重复的上下文多样性，所需时间仍为 O(n)。此外，我们研究净出现次数：若重复模式的某个出现不被另一个重复模式覆盖，则称为该重复模式的净出现。重复模式的净频率即为其净出现次数的数量。在给出 RLBWT 的情况下，我们展示如何在 O(n) 时间内计算所有 NSMR 及其净频率/净出现次数的集合 S^{nsmr}。我们还表明，可从 RLBWT 构建一个 O(r) 空间的数据结构，以在最优时间内计算任意模式的净频率/净出现次数。该数据结构在 O(r) 空间下构建，需 O(n) 时间（高概率下）或确定性 O(n + |S^{nsmr}| log log min(σ, |S^{nsmr}|)) 时间，其中 σ ≤ r 为 T 的字母表大小。为实现此目标，我们证明了净出现次数总数小于 2r。凭借净出现次数与最小唯一子串 (MUS) 之间的二义性，我们得到 T 中 MUS 数量的新上界 2r，这可能独具兴趣。