字符串网络频率的在线快速与简洁计算

字符串 $S$ 中重复子串 $u$ 的一次出现被称为净出现，如果将该出现向左或向右扩展会使出现次数减少到 1。子串 $u$ 在字符串 $S$ 中的净频率（NF）是指 $u$ 在 $S$ 中的净出现次数。最近，Guo 等人 [SPIRE 2024] 提出了一种在线 $O(n \log \sigma)$ 时间的算法，维护 $O(n)$ 空间的数据结构，以 $O(m\log \sigma + \sigma^2)$ 时间回答单一 NF 查询，并以 $O(n\sigma^2)$ 时间报告所有 NF 问题的答案。其中，$n$ 为输入字符串 $S$ 的长度，$m$ 为查询模式长度，$\sigma$ 为字母表大小。由于计算字符串净频率最初是为中文语言处理而提出的，而 $\sigma$ 可能非常大（可达数千），因此 $\sigma^2$ 项是其方法的主要缺陷。本文提出了改进的在线 $O(n \log \sigma)$ 时间算法，单一 NF 查询时间缩短至 $O(m \log \sigma)$，并以输出最优 $O(|\mathsf{NF}^+(S)|)$ 时间报告所有 NF 问题的答案，其中 $\mathsf{NF}^+(S)$ 为与正 NF 值配对的 $S$ 中子串的集合。我们指出，$|\mathsf{NF}^+(S)| = O(n)$ 永远成立。与 Guo 等人基于 Ukkonen 后缀树构建的算法不同，我们的方法基于 Weiner 后缀树构建。