斐波那契词与 Thue-Morse 词中的净出现次数
离散数学
2025-05-06 v1 组合数学
摘要
在文本中，重复字符串的净出现是指具有唯一左侧和右侧延伸的出现，该字符串的净频率是其在文本中净出现次数的数量。净频率最初用于自然语言处理的应用，近期因其算法层面受到关注。Guo 等人 [CPM 2024] 和 Ohlebusch 等人 [SPIRE 2024] 关注其离线计算，而 Guo 等人 [SPIRE 2024]、Inenaga [arXiv 2024] 和 Mieno 与 Inenaga [CPM 2025] 则解决线上问题。Mieno 与 Inenaga 还以文本的最小唯一子串来表征净出现。此外，Guo 等人 [CPM 2024] 着手研究斐波那契词中的净出现，以建立算法渐进运行时间的下界。尽管算法发展取得显著进展且已有一些初始组合论见识，但净出现的组合论方面仍需深入探讨。本文作出两大贡献：首先，我们确认每个斐波那契词恰好包含三个净出现；其次，我们证明每个 Thue-Morse 词恰好包含九个净出现。为实现这些结果，我们引入重叠净出现覆盖的概念，以缩小任意文本中候选净出现的范围。进一步，我们提供了对较小阶数斐波那契词与 Thue-Morse 词出现情况的精确表征，为算法分析和这些词的组合论属性提供了结构性见解。
关键词
引用
@article{arxiv.2505.02307,
title = {Net Occurrences in Fibonacci and Thue-Morse Words},
author = {Peaker Guo and Kaisei Kishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02307},
year = {2025}
}