正则表达式匹配的新算法

本文重访经典的正则表达式匹配问题，即给定正则表达式 R 和字符串 Q，决定 Q 是否匹配 R 指定的一个字符串。设 m 和 n 分别为 R 和 Q 的长度。在标准单位成本 RAM 上（字长 w ≥ log n），我们展示该问题可在 O(m) 空间内解决，运行时间如下：\begin{equation*} \begin{cases} O(n\frac{m \log w}{w} + m \log w) & \text{if $m > w$} \\ O(n\log m + m\log m) & \text{if $\sqrt{w} < m \leq w$} \\ O(\min(n+ m^2, n\log m + m\log m)) & \text{if $m \leq \sqrt{w}$.} \end{cases} \end{equation*} 这些时间界限均优于已知的最佳算法。当 w ≥ log^2 n 时，无论使用多少空间，都可改进所有已知的时间界限。