并 - 交表达式的高效求值

我们展示了如何在一种线性空间数据结构中表示集合，使得涉及集合并集和交集的表达式能够以最坏情况高效的方式计算。该问题在信息检索和数据库系统等领域具有应用价值。我们主要考虑计算的 RAM 模型及机器字集合，同时也给出了 I/O 模型下的结果。在字长为 $w$ 的 RAM 上，我们结果的一个特例是：包含总共 $n$ 个元素的 $m$ 个（经预处理的）集合的交集，可以在期望时间 $O(n (\log w)^2 / w + km)$ 内计算得出，其中 $k$ 为交集中的元素个数。若前一项占主导地位，则该方法比合并有序列表的标准解法快 $w^{1-o(1)}$ 倍。我们证明了 $\Omega(n/(w m \log m)+ (1-\tfrac{\log k}{w}) k)$ 的单元探测下界，这意味着对于较小的 $m$，我们的上界几乎是最优的。我们的算法采用了一种新颖的近似集合表示与字级并行相结合的方法。