Artin辫子群的商群与晶体学群

设$n \geq 3$。我们研究Artin辫子群$B_n$模其纯Artin辫子群$P_n$的交换子群所得商群$B_n/[P_n,P_n]$。我们证明$B_n/[P_n,P_n]$是一个晶体学群，并且在$n=3$时显式分析了它的某些子群。我们还证明$B_n/[P_n,P_n]$具有挠，并且表明$B_n/[P_n,P_n]$中有限阶元素的共轭类与对称群$S_n$中奇阶元素的共轭类之间存在一一对应，而且$S_n$的任意奇阶Abel子群的同构类可由$B_n/[P_n,P_n]$的一个子群实现。最后，我们讨论$S_n$的奇阶非Abel子群作为$B_n/[P_n,P_n]$子群的实化，并证明21阶Frobenius群（最小的奇阶非Abel群）对所有$n \geq 7$均嵌入到$B_n/[P_n,P_n]$中。