作为 Artin 辫群商群的近晶体群

设 $n, k \geq 3$。本文分析 Artin 辫群 $B_n$ 对其下中心列中属于 Artin 纯辫群 $P_n$ 的子群 $\Gamma_k(P_n)$ 的商群 $B_n/\Gamma_k(P_n)$。我们证明它是一个近晶体群。随后我们更具体地关注 $k=3$ 的情形。若 $n \geq 5$,且 $\tau \in N$ 满足 $gcd(\tau, 6) = 1$,我们证明 $B_n/\Gamma_3 (P_n)$ 具有 $\tau$ 阶挠元当且仅当 $S_n$ 具有,并证明 $B_n/\Gamma_3 (P_n)$ 中 $\tau$ 阶元素的共轭类与对称群 $S_n$ 中 $\tau$ 阶元素的共轭类之间存在一一对应。我们还给出了近晶体群 $B_n/\Gamma_3 (P_n)$ 的一个表示。最后,我们得到 $B_3/\Gamma_3 (P_3)$ 的一些 $4$ 维近 Bieberbach 子群,说明了如何得到 $B_4/\Gamma_3(P_4)$ 与 $B_3/\Gamma_4(P_3)$ 的近 Bieberbach 子群,并给出了 $B_5/\Gamma_3 (P_5)$ 中 $5$ 阶元素的显式表示。