箭图对角化与开放BPS态

我们证明，由生成函数$P_Q$刻画的对称箭图$Q$的motivic Donaldson-Thomas不变量，可被编码于另一个（几乎总是）无限大小的箭图$Q^{(\infty)}$中，其唯一箭头为环，且经生成参数适当辨识后其生成函数$P_{Q^{(\infty)}}$等于$P_Q$。该结论的推论包括：推广了计数开放BPS态的Donaldson-Thomas与Labastida-Mari\~{n}o-Ooguri-Vafa不变量整数性证明，以及用$m$-环箭图的不变量表达任意对称箭图的motivic Donaldson-Thomas不变量。特别地，这意味着已知的$m$-环箭图不变量的组合解释可推广至任意对称箭图。