通过Gröbner基计算操作代数的Quillen同调

本文的主要目标是提出一种计算操作代数的Quillen同调的方法。关键思想是使用我们之前引入的洗牌操作代数概念；这允许计算对称操作代数的同调类和其极小模型中的微分形状，尽管没有给出对称群在同调上的作用。我们的方法分几步。首先，我们将对称操作代数视为洗牌操作代数，这允许计算其Gröbner基。接下来，我们为每个洗牌操作代数的“单项式替换”定义一个组合分解（由Gröbner基理论提供）。最后，我们解释如何“变形”微分以处理每个具有Gröbner基的操作代数，并找到一大类操作代数的Quillen同调类的显式代表。我们还给出了各种应用，包括Hoffbeck的PBW准则的新证明，来自交换代数的操作代数类的Koszul性证明，以及Batalin-Vilkovisky代数和Rota-Baxter代数的操作代数的同调计算。