通过算元范畴的置换代数与隐藏的结合多面体
范畴论
2020-05-28 v3 代数拓扑
环与代数
摘要
本文利用了如下事实：置换代数（亦称洗牌代数）是某一算元范畴 Per 中终端算元上的代数。在第一部分（经典部分）中，我们表述并证明了 Loday 与 Ronco 所设想的一个断言，即置换多面体的胞腔链构成终端置换代数的极小模型，并且在我们所定义的意义下是自对偶且 Koszul 的。在第二部分中，我们研究 Per-算元的 Koszul 性。其中我们证明了终端 Per-算元是 Koszul 自对偶的。随后我们将强同伦置换代数描述为其极小模型上的代数。本文旨在推介在一般算元范畴中成立的类似未来结果，以及算元（上）纤维化在相关理论中的突出作用。
引用
@article{arxiv.1903.09192,
title = {Permutads via operadic categories, and the hidden associahedron},
author = {Martin Markl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.09192},
year = {2020}
}
备注
37 pages; the introduction and some proofs expanded, equivalent definitions of permutads added