四元数随机面积

我们研究了与四元数秩一对称空间 $\mathbb{H}H^n$ 和 $\mathbb{H}P^n$ 上布朗运动相关的四元数随机面积过程。我们计算了这些过程的固定时间边缘的特征函数，并得以显式描述其相应的大时间极限。我们还利用前一种情形中的 Doob 变换和后一种情形中圆 Jacobi 过程半群密度，获得了随机面积过程半群密度的精确公式。对于 $\mathbb{H}H^n$，四元数反 de Sitter fibrations 的几何起核心作用；而对于 $\mathbb{H}P^n$，该作用由四元数 Hopf fibrations 扮演。