准周期调制弹簧模型

我们研究了弹性势能为 $\sum_j k_j( u_{j-1}-{u_j})^2$ 的链式振动问题，其中 $k_j=1+\Delta cos[2\pi\sigma(j-1/2)+\theta]$，$\sigma$ 为无理数。对于 $\Delta < 1$，我们证明谱为绝对连续的，即所有本征模式均为延拓的。对于 $\Delta=1$，数值尺度分析显示谱为纯奇异连续的，即所有模式均为临界的。