空间弹性弦、弹簧与质量网络的非对称精确可控性
最优化与控制
2025-12-24 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑由弹性弦构成的网络，其端部连接质量，耦合通过弹性弹簧实现。该模型代表了由非线性弦构成的网络，其中弦与弹性实体耦合。当弹簧刚度趋于无穷大且节点处质量趋于零时，该耦合系统收敛为经典弦网络模型，满足 Kirchhoff 边界条件与连续性传递条件。在节点处存在点质量，导致边界条件呈动力学特性，因而对应的一阶准线性守恒律系统 exhibits 非局部边界条件。我们证明在半全局意义上的经典解（即在初始条件和边界数据足够小的情况下，可覆盖任意长度时间区间）下，系统具有良好的可积性，并观察到节点处的额外正则性（类似于 WangLeugeringLi2017, WangLeugeringLi2019）。我们证明了星形状网络在控制作用力作用于弦-弹簧-质量系统的端点（除一个固定端外）时，具有局部与全局-局部精确边界可控性。在这种情况下，在多个节点处出现复杂的平滑模式，导致弹簧和质量的存在下产生非对称控制空间。此外，节点处拉普拉斯矩阵的秩对于可控性属性至关重要，尤其是在包含动力学边界处退化波方程的模型中，这可解释为机械振动系统中弹簧部分缺失导致的损伤现象。
引用
@article{arxiv.2512.20462,
title = {Asymmetric exact controllability for networks of spatial elastic strings, springs and masses},
author = {Günter Leugering and Charlotte Rodriguez and Yue Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.20462},
year = {2025}
}
备注
35 pages