二维近 de Sitter 引力中的准局域能量与微正则熵

我们研究了耦合于共形物质的 Jackiw-Teitelboim（JT）引力中二维 de Sitter 空间（$\text{dS}_{2}$）的半经典热力学。我们将 Brown 和 York 的准局域形式推广至 $\text{dS}_{2}$，在静态补丁中引入类时边界以唯一确定守恒荷，包括准局域能量。该边界将静态补丁划分为两个系统：一个宇宙学系统和一个黑洞系统，前者在热涨落下不稳定，而后者是稳定的。我们导出了半经典准局域第一定律，其中 Gibbons--Hawking 熵被广义熵取代。在微正则系综中，广义熵是稳定的。进一步，我们证明了半经典 JT 引力中因果菱形的在壳 Euclid 微正则作用量等于该菱形广义熵的负值，因此熵的极值化源于作用量的极小化。由此，我们在不调用 replica trick 的情况下，为 $U(1)$ 对称的 $\text{dS}_{2}$ 背景提供了 island rule 的第一性原理推导。我们讨论了我们的发现对静态补丁 de Sitter 全息原理的意义。