交流驱动 $\mathcal{PT}$ 对称系统中的准能量、参数共振及稳定性极限

我们引入了一个简单模型，用于在具有 $\mathcal{PT}$ 对称性（即一对耦合且相互平衡的增益与损耗单元）的系统中实现准能量和参数共振 (PRs) 的概念。参数（交流）驱动通过周期性调制描述两个自由度耦合的系数来施加。该系统可在光学中实现为双芯波导，其中增益和损耗分别施加于不同纤芯，且它们之间的间隙厚度受到周期性调制。我们在解析形式下研究了小驱动振幅 ($V_{1}$) 下参数不稳定性的 onset 和发展。通过系统模拟生成了系统的完整动力学图谱。在足够大的驱动频率 $\omega$ 下，随着 $V_{1}$ 的增加，如分析所预测，出现了参数不稳定性舌区。然而，随着 $V_{1}$ 的进一步增加，这些舌区呈现出与通常（非 $\mathcal{PT}$）参数驱动系统截然不同的模式：它们并未弯向更大的直流耦合常数 $V_{0}$ 值，而是保持平行于 $V_{1}$ 轴的方向。随着 $\omega$ 的减小，平行舌区系统变得密集，合并成由交替的稳定和不稳定区域组成的复杂小尺度结构。我们分别利用绝热近似和平均近似，对 $\omega \rightarrow 0$ 和 $\omega \rightarrow \infty$ 的情形进行了解析研究。若向系统中加入立方非线性，将改变这一图景，使许多原本鲁棒的动力学机制失稳，并使一些原本不稳定的机制趋于稳定。