正则化半盲估计中渐近信道 MSE 的拟凸性

本文证明了形如 $\sum_{i=1}^n \frac{1+c_i x^2}{\left(1+d_ix\right)^2}$ 的二次分式之和在正实轴 $\mathbb{R}^{+}$ 上定义的拟凸性，其中 $c_i$ 和 $d_i$ 为严格正标量。我们将表明，这种拟凸性保证了该函数具有唯一的局部（因而也是全局）最小值。事实上，这一问题出现在正则化半盲信道识别问题中加权系数的优化过程中，更广泛地说，在结合两种不同估计准则的其他情境中也具有研究价值。值得注意的是，V. Buchoux 等人曾通过模拟注意到所考虑的函数除了其唯一的全局最小值外没有局部最小值，但这是首次从理论上证明这一结果以及该函数的拟凸性。