用于最小化拟凸函数和的增量次梯度方法

和比率问题在经济学和管理科学中有许多重要应用，但全局求解该问题十分困难。在本文中，我们考虑在闭凸集上对若干不可微拟凸分量函数之和进行最小化的问题，该问题将和比率问题作为特例包含在内。拟凸分量函数之和未必是拟凸的，因此本研究超越了拟凸优化。利用和最小化问题的结构，我们针对该问题提出了一种新的增量次梯度方法，并在使用常数步长、递减步长或动态步长规则，以及齐次假设和 $p$ 阶 H"{o}lder 条件下，研究了其向全局最优解收敛的性质。为了节省大量分量函数次梯度的计算成本，我们进一步提出了一种随机增量次梯度方法，在每次迭代中仅随机选择一个分量函数来构造次梯度方向。我们以概率 1 获得了关于函数值和迭代点与最优解集距离的收敛性质。所提出的增量次梯度方法被应用于求解和比率问题以及多个 Cobb-Douglas 生产效率问题，数值结果表明所提出的方法对于求解大型和比率问题是有效的。