拟非扩张映射不动点集上非光滑凸优化迭代方法的收敛性分析
最优化与控制
2015-10-22 v1
摘要
本文考虑一个具有有限个用户的网络系统，并假设每个用户试图在其私有约束集上最小化其自身的私有目标函数。假设每个用户的约束集可表示为某个拟非扩张映射的不动点集。这使我们能够考虑约束集上的投影无法高效计算的情况。本文提出两种方法，用于在实希尔伯特空间中拟非扩张映射的不动点集的交集上最小化其不可微凸目标函数之和的问题。一种方法是并行次梯度法，可在假设每个用户能与其他用户通信的条件下实现。另一种是增量次梯度法，可在假设每个用户能与其邻居通信的条件下实现。对两种方法的恒定步长收敛性质的研究表明，使用较小的恒定步长时，它们逼近该问题的一个解。考虑步长序列递减的情况表明，在某些假设下，两种方法生成的序列强收敛到该问题的解。给出了两种方法在某些情形下的收敛速度分析以阐明其效率。本文还讨论了凸函数次水平集上的非光滑凸优化，并提供了证明所提方法有效性的数值比较。
引用
@article{arxiv.1510.06148,
title = {Convergence Analysis of Iterative Methods for Nonsmooth Convex Optimization over Fixed Point Sets of Quasi-Nonexpansive Mappings},
author = {Hideaki Iiduka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.06148},
year = {2015}
}