支配核的准紧致性及其在准稳定分布理论中的应用

我们建立了正算子上的支配原理，提供了本质谱半径的上界，并yielding 在带有 Lyapunov 型函数和局部支配的加权 supremum 空间上准紧致性准则。特别地，对于作用于此类空间的核，我们获得当 0 ≤ P ≤ Q 作为核时 r_{ess}(P) ≤ r_{ess}(Q)，该性质在一般 L^p 空间中 (p < +∞) 已知会失败。随后我们描述了正准紧致核迭代的渐近行为，显示在适当的再归一化后，收敛于有限分解的本征元件，并研究了准紧致连续时间半群的长期行为。对于后者，我们证明了在单个正时间点上的测度可测性和准紧致性蕴含所有时间点的准紧致性，排除了周期行为，并导致随时间趋于无穷大而收敛于本征元件。最后，我们将这些结果应用于被吸收的马尔可夫过程和准稳定分布。在此设置下，支配和 Lyapunov 准则允许在可约情况中工作，并可放宽经典正则性假设，例如用支配来替代强 Feller 条件，或通过在合适的加权 supremum 空间上局部一致可积密度来替代。