条件量子测量中的准概率及 Aharonov 弱值的几何/统计解释

我们表明，任意一对量子可观测量联合行为可以通过准概率来描述，这是用于描述单个可观测量行为的标准概率的扩展。需要这些准概率的物理情境出现在考虑由其他变量条件的可观测量量子测量时，显著的例子是用于获得 Aharonov 弱值的弱测量。具体而言，我们提出了构建与给定一对可观测量相关的准联合概率 (QJP) 分布的通用方案。引入这些 QJP 分布采用了两种互补的方法：一种是从下而上的严格操作构建，通过检查条件测量方案的数学框架实现；另一种是从上而下的视角，通过应用正规算子的谱定理及其傅里叶变换的结果实现。随后揭示，对于一对同时可测量的可观测量，QJP 分布简化为其唯一的标准化联合概率分布，而对于非对易对，则在选择中存在固有的不确定性，允许多种候选分布同等地用于描述其联合行为。在我们的论证过程中，我们发现 QJP 分布为算子空间提供了其特征几何结构，使得可观测量正交投影和内积可以分别被赋予“条件化”和“相关性”的统计解释。可观测量 $A$ 的弱值 $A_{w}$ 随后被赋予几何/统计解释，即要么作为 $A$ 到由另一个可观测量 $B$ 生成的子空间上的正交投影，或者等价地，作为给定 $B$ 条件下 $A$ 的条件化。