空间均匀电场与磁场中布洛赫电子的量子输运及 Wigner 分布函数
介观与纳米尺度物理
2026-04-29 v1
摘要
在刘维尔方程框架下，建立了任意时间依赖的均匀电场与磁场中载流子的布洛赫电子动力学理论。在弹道输运区（即忽略碰撞效应）内，由单粒子密度矩阵确定 Wigner 分布函数（WDF）。采用矢势规范描述电场、对称规范处理磁场，建立了单粒子输运方程。总体方法以加速布洛赫态表象（ABR）为基，从而精确处理电场依赖关系，包括多带齐纳隧穿。在构建 WDF 时，我们变换到一组新变量，使得最终 WDF 具有规范不变性，并显式表示为位置、动量和时间的函数。通过推导均匀电场与磁场中自由电子的精确 WDF 方程，阐明了建立 WDF 的方法。随后将该方法推广到由对应于任意能带函数的有效哈密顿量所描述的电子情形。在处理周期势中布洛赫电子问题时，推导 WDF 的方法揭示了因布洛赫态固有属性而产生的多带特征。考察单带 WDF 时发现，无碰撞 WDF 方程在磁场一阶近似下与等效玻尔兹曼输运方程一致。通过采用将哈密顿量对角化至磁场二阶的 ABR 幺正变换，这些结果必然被推广至磁场二阶。本工作还包括对多带 WDF 输运分析的讨论，以及对齐纳-磁场联合诱导隧穿的识别。
引用
@article{arxiv.1708.01439,
title = {Quantum transport and the Wigner distribution function for Bloch electrons in spatially homogeneous electric and magnetic fields},
author = {G. J. Iafrate and V. N. Sokolov and J. B. Krieger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01439},
year = {2026}
}
备注
23 pages