临界态量子系统：阈值处束缚态的存在性与衰变率；原子

众所周知，$N$ 电子原子在核电荷临界值 $Z_c$ 处发生解束缚，即原子在 $Z> Z_c$ 时有本征态，而在 $Z<Z_c$ 时无束缚态。本文在假设 $Z_c<N-K$ 下推导了 $Z=Z_c$ 时束缚态的上界，其中 $K$ 为使原子在 $Z=Z_c$ 时基态能量不变而保持稳定所需移除的电子数。我们证明了特征向量以 $\exp\left(-C\sum\sqrt{|x|_{k}}\right)$ 的速度更快衰变，其中我们对 $|x_j|$（$j\in\{1,\ldots,N\}$）中最大的 $K$ 个值求和。我们的方法不需要 Born-Oppenheimer 近似。