分数风味下网络几何中的量子统计

增长网络模型在节点关联一个刻画其获取新连边内在能力的适应度值时，已被证明呈现出涌现的量子统计。近来研究表明，量子统计也涌现于一种称为带风味网络几何 (Network Geometry with Flavor) 的增长单纯复形模型中，该模型允许描述节点间的多体相互作用。此模型依赖于一个称为风味的外部参数，它决定了单纯复形的底层拓扑。当风味取值 $s=-1$ 时，$d$ 维单纯复形是一个流形，其中每个 $(d-1)$ 维面只能有关联数 $n_{\alpha}\in\{0,1\}$。此时单纯复形的面依其维度自然由 Bose-Einstein、Boltzmann 和 Fermi-Dirac 分布描述。在本文中，我们将带风味网络几何的研究推广到风味分数值 $s=-1/m$，其中每个 $(d-1)$ 维面只能有关联数 $n_{\alpha}\in\{0,1,2,\dots, m\}$。我们表明，此时单纯复形面的统计性质仅由 Bose-Einstein 或 Fermi-Dirac 分布描述。最后我们评论了构成所考虑单纯复形底层结构的网络的谱性质。