多光子超几何相干态与离散圆表示的量子统计性质

我们回顾超几何相干态的定义，讨论一些代表性例子。随后我们研究超几何薛定谔猫态的数学与统计性质，其定义为非线性 $f$-振子湮灭算符 $k$ 次幂的正交归一化本征态，其中 $f$ 为超几何型。这些“$k$-超猫”可写为等权重的超几何相干态 $|z_l\rangle, l=0,1,\dots,k-1$ 的叠加，其中 $z_l=z e^{2\pi i l/k}$ 为 $z^k$ 的 $k$ 次根，并且它们在数态与相干态之间插值。这一事实催生了高 $k$ 下的连续圆表示。我们还将研究推广到截断超几何函数（有限维希尔伯特空间），并给出离散精确圆表示。我们也展示了如何通过克尔介质中的振幅色散生成 $k$-超猫，并分析其在复活时间不同分数处的超泊松与亚泊松情形下的广义 Husimi $Q$-函数。