平行场下蜂窝与三角晶格上环面码的量子鲁棒性

我们研究了在均匀平行场存在下，蜂窝晶格上环面码（toric code）拓扑序的量子鲁棒性。对于$z$方向的场，低能物理处于无通量扇区，并可映射为蜂窝晶格上的横向场伊辛模型。研究发现，对于场的两种符号，均存在属于 3D Ising$^\star$普适类的二阶量子相变。对于$x$方向的正场也是如此，其中在无电荷扇区的类比映射产生了三角晶格上的铁磁横向场伊辛模型，且相变仍属于 3D Ising$^\star$类。相比之下，对于负的$x$场，无电荷扇区被映射为三角晶格上高度受挫的反铁磁横向场伊辛模型，已知该模型 hosting 属于 3D XY$^\star$普适类的量子相变。此外，对于负的$x$场，无电荷扇区并不总是包含低能物理，在较大的负场值下，会在满电荷扇区发生到极化相的一阶相变。我们通过比较量子蒙特卡洛模拟和高场级数展开来量化该相变的位置。利用全图分解的微扰链接团簇展开，确定了在$x$和$z$场存在下拓扑相的完整扩展范围。外推电荷隙和通量隙的高阶级数可以估计隙闭合的临界指数。该分析表明，拓扑序通过 3D Ising$^\star$型和 3D XY$^\star$型的临界线被破坏，并存在有趣的潜在多临界交叉点。蜂窝晶格上环面码的所有发现均可精确推广至三角晶格上的环面码。