能量模型平衡的拓扑感知探索：环面QC-LDPC码与双曲MET QC-LDPC码
信息论
2024-01-29 v1 人工智能
计算机视觉与模式识别
机器学习
系统与控制
系统与控制
math.IT
摘要
本文提出了一种在不规则网格上面对不均匀分布电荷时实现伊辛哈密顿量平衡的方法。采用（多边）QC-LDPC码和玻尔兹曼机，我们的方法涉及对系统进行维度扩展，用循环矩阵替代电荷，并通过循环移位表示距离。这导致将电荷系统系统地映射到一个空间，将不规则网格转换为均匀配置，适用于环面和圆形双曲面拓扑。本文涵盖了与QC-LDPC码、多边QC-LDPC码和玻尔兹曼机相关的基本定义和符号。它探讨了图上概率模型中的边缘化问题，用于评估配分函数，包括精确和近似估计技术。严格证明了在环面和圆形双曲面下玻尔兹曼机平衡态的可达性，为我们的方法应用铺平了道路。研究了我们的方法在有限几何QC-LDPC码中的实际应用，特别是在材料科学中。本文进一步探讨了其在自然语言处理Transformer深度神经网络领域的有效性，研究了广义重复累积码、空间耦合和笼图QC-LDPC码。我们的拓扑感知硬件高效准循环码平衡方法在多个科学领域展示了其多功能性和影响力，没有使用特定的章节划分。
引用
@article{arxiv.2401.14749,
title = {Topology-Aware Exploration of Energy-Based Models Equilibrium: Toric QC-LDPC Codes and Hyperbolic MET QC-LDPC Codes},
author = {Vasiliy Usatyuk and Denis Sapozhnikov and Sergey Egorov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.14749},
year = {2024}
}
备注
16 pages, 29 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2307.15778