任意子理论与高效量子稀疏密度校验码的拓扑扰动

量子稀疏密度校验码（QLDPC）为低开销容错量子计算提供了可行之路，但缺乏系统化的探索策略。本文在 LETTER 中建立了一种用于研究针对现实量子硬件量身定制的双变量自行车码（bivariate-bicycle codes）的拓扑框架。我们的框架通过拓扑秩序的普遍性质来研究这些代码。除了使用Gröbner基数进行高效表征外，我们还引入一种新型的代数几何方法，基于Bernstein--Khovanskii--Kushnirenko定理。这一方法使我们能够从理论上确定在扭结布局下，双变量自行车码的拓扑秩序如何随着通用选择而变化。揭示了新现象，包括拓扑扰动——即在 torus 上的基态退化度偏离总任意子数量，以及准-断裂迁移——即任意子运动违反能量守恒。我们演示了这些现象与对称性丰富的拓扑秩序之间的内在联系，并推导出一种高效的有限大小代码生成方法。此外，我们使用Koszul复合理论扩展了任意子与逻辑算子之间的联系。我们的 LETTER 为探索QLDPC代码的容差提供了严格的理论基础，深化了拓扑秩序、量子纠错与高级代数结构之间的相互作用。