拉格朗日参考系中的量子多体动力学：I. 运动方程与守恒定律

我们在随动的拉格朗日参考系中表述量子多体系统的运动方程与守恒定律。结果表明，随动参考系中的广义惯性力由格林变形张量 $g_{\mu\nu}(\bm\xi,t)$ 和反对称涡量张量 $\widetilde{F}_{\mu\nu}(\bm\xi,t)$ 描述，其中 $\bm\xi$ 为拉格朗日坐标。该运动方程等价于在具有含时度规 $g_{\mu\nu}(\bm\xi,t)$ 的空间中、且存在有效磁场 $\widetilde{F}_{\mu\nu}(\bm\xi,t)$ 时的量子多体系统运动方程。为阐明该一般形式体系，我们将其应用于谐势定理的证明。作为另一个应用实例，我们在动力学 Hartree 近似下考虑了 Fermi 系统的快长波动力学。在此情形下，拉格朗日参考系中的动理学方程可显式求解。这使我们能够以有效非线性弹性理论的形式来表述 Fermi 气体的描述。我们还讨论了本文结果与含时密度泛函理论的关系。