隐移与集合相等问题三方版本的量子下界

本文研究以下相当自然的三方推广问题（遵循3-sum问题精神）的量子查询复杂度，即隐移问题和集合相等问题，我们称之为3-shift-sum和3-matching-sum问题。3-shift-sum问题如下：给定一个$3\times n$元素的表格，是否可能对其各行进行循环移位，使得每一列中元素之和变为零？并保证：若不可能，则表中任意3个元素之和均不为零。3-matching-sum问题定义类似，但允许在每行内任意置换元素。对于这些 problem，我们分别证明了$\Omega(n^{1/3})$和$\Omega(\sqrt n)$的下界。第二个下界是紧的。下界通过双学习图框架的新颖应用以及表示论工具得以证明。