线段集合的多边形包含与平移最小 Hausdorff 距离为 3SUM 难

Gill Barequet; Sariel Har-Peled

线段集合的多边形包含与平移最小 Hausdorff 距离为 3SUM 难

计算几何 2025-12-17 v1

作者: Gill Barequet , Sariel Har-Peled

摘要

3SUM 问题代表一类被假设需 $\Omega(n^2)$ 时间求解的问题, $n$ 为输入规模。给定平面上的两个多边形 $P$ 和 $Q$ ,我们证明了一些决策问题的变体是 3SUM 难的:是否存在一种 $P$ 的变换使其被包含在 $Q$ 中。在第一个变体中, $P$ 和 $Q$ 为任意简单多边形,且仅允许平移。在第二个和第三个变体中,两个多边形均为凸形,且分别只允许旋转或任何刚性运动。我们还证明了在平面上寻找两个线段集合间的平移以最小化 Hausdorff 距离的问题是 3SUM 难的。

关键词

3SUM 难多边形包含 Hausdorff 距离刚性运动平移

引用

@article{arxiv.2512.14184,
  title  = {Polygon Containment and Translational Min-Hausdorff-Distance between Segment Sets are 3SUM-Hard},
  author = {Gill Barequet and Sariel Har-Peled},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2512.14184},
  year   = {2025}
}

备注

Appeared in SODA 1999, and IJCGA

线段集合的多边形包含与平移最小 Hausdorff 距离为 3SUM 难

摘要

关键词

引用

备注

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