通过边查询学习匹配图和半图的复杂度

通过已知家族中的部分信息查询来学习或重构未知图的问题，是一种数学模型，存在于各种情境中。最基本的图访问方式是通过边查询(edge queries)，算法可以单位成本查询其选择的顶点对之间是否存在边。尽管更强大的查询模型在图重构中被广泛研究，但边查询模型似乎未引起足够关注。本文研究学习隐藏二分图（即其二分邻接矩阵）的边查询复杂度，分别在经典和量子设置下。我们聚焦于学习匹配图和半图，即二分邻接矩阵为单位矩阵行/列置换或下三角矩阵（主对角线及其以下所有条目为 1）的图。\begin{itemize} \item 对于大小为 $n$ 的匹配图，我们给出紧致的确定性界为 $n(n-1)/2$ 和渐近紧的随机化界为 $\Theta(n^2)$。van Apeldoorn 等人[ICALP'21]近期工作中给出了 $\Theta(n^{1.5})$ 的量子界。 \item 对于二分邻接矩阵为 $n \times n$ 下三角矩阵的列置换的半图，我们给出确定性和随机化设置下的紧 $\Theta(n \log n)$ 界，以及 $\Omega(n)$ 的量子下界。 \item 对于一般半图，我们注意到问题等价于著名 nut-and-bolts 问题的自然推广，导致 $\Theta(n \log n)$ 的紧随机化界。我们还提出一种简单的文件排序风格方法，可实现 $O(n \log^2 n)$ 的随机化算法和紧 $O(n \log n)$ 的量子算法。 \end{itemize}