某些图性质的经典与量子通信复杂度的新界

我们研究了若干图性质的通信复杂度，其中图 $G$ 的边分布在 Alice 和 Bob 之间（即每人接收部分边作为输入）。我们的主要结果包括：* 判定一个 $n$ 顶点图 $G$ 是否连通的量子通信复杂度的 $\Omega(n)$ 下界，几乎匹配 $O(n \log n)$ 比特通信量的平凡经典上界。* 判定二分图是否包含完美匹配的决定性上界为 $O(n^{3/2}\log n)$ 比特，以及该问题的量子下界为 $\Omega(n)$。* 判定图是否具有欧拉回路的随机化通信复杂度界为 $\Theta(n^2)$，而该问题的量子通信复杂度界为 $\Theta(n^{3/2})$。前两个量子下界是通过展示从 $n$ 比特内积问题到这些图问题的归约而获得的，从而解决了 Babai、Frankl 和 Simon 提出的一个开放问题。第三个量子下界源于关于复合函数量子通信复杂度的近期结果。我们还获得了其他几个问题（如判定 $G$ 是否无三角形，或 $G$ 是否为二分图，以及计算分布式矩阵的行列式）的量子通信复杂度的基本紧界。