分形宇宙中的量子场论、引力与宇宙学

我们提出一个用于生活在分形时空中的幂次计数可重整化场论的模型。该作用量是洛伦兹协变的，并配备了 Stieltjes 测度。该系统从时空具有 Hausdorff 维数 2 的紫外区域，流向与标准 $D$ 维场论相重合的红外极限，这种流动甚至在经典意义上也会发生。我们讨论了标量场模型在经典和量子层面的性质。在经典层面上，该场生活在分形上，并与具有整数拓扑维数 D 的体交换能量-动量。尽管观测者会体验到耗散，但总能量-动量是守恒的。场谱是连续的有质量模式。我们在宇宙学背景上也详细讨论了引力部分和爱因斯坦方程。我们找到了紫外宇宙学解，并评论了它们对早期宇宙的推论。