局部对称空间上相伴向量丛的量子-经典对应

对于秩为 $1$ 的紧致黎曼局部对称空间 $\mathcal M$ 以及单位余球丛 $S^\ast\mathcal M$ 上的相伴向量丛 $\mathbf V_\tau$，我们精确描述了 $\mathbf V_\tau$ 上在 $S^\ast\mathcal M$ 的混沌测地流的 Anosov 不稳定方向下协变导数消失的经典（Pollicott-Ruelle）共振态。特别地，我们证明了它们通过自然前推被同构地映射到 $\mathcal M$ 上的相容相伴向量丛 $\mathbf W_\sigma$ 上不变微分算子代数 $D(G,\sigma)$ 的广义公共特征空间中。作为这一描述的推论，我们得到了 Pollicott-Ruelle 谱的精确能带结构。进一步，在定义丛 $\mathbf V_\tau$ 和 $\mathbf W_\sigma$ 的表示 $\tau$ 和 $\sigma$ 满足一些温和假设的情况下，我们得到了广义公共特征空间的非常显式的描述。这使我们能够将经典 Pollicott-Ruelle 共振与 $\mathbf W_\sigma$ 截面的适当希尔伯特空间中 Laplacian 的量子本征值联系起来。我们的证明方法基于表示论和李理论。