周期扰动哈伯特模型 separatrix 上的量子混沌

我们探讨了经典周期哈密顿系统与其在相空间上 torus 上的关联离散量子系统之间的关系。该模型是 sinusoidally 扰动的哈伯特模型，类似于 sinusoidally 扰动的摆锤。在经典系统中，连接双曲固定点的 separatrix 在正弦扰动下会产生混沌。我们对 associated quantum system 的 Floquet 传播器本征态进行数值计算。对于每个传播器本征态，我们计算其相空间中的 Husimi 分布以及来自未扰动哈密顿算子期望值的能量和能量色散。每个 Floquet 本征态的 Husimi 分布类似于具有相似能量和相似能量色散的经典轨道。混合经典系统中的混沌轨道与表现出随机性的 Floquet 本征态相关。在混合规则和混沌系统中，能量色散可以将 Floquet 本征态分为随机和可积子空间。经典系统中混沌区域的宽度通过沿 separatrix 轨道积分扰动来估计。我们从在能量接近 separatrix 的状态下，对 interaction representation 中平均扰动推导出相关的量子系统表达式。